Programación líneal
¿Qué es la programación lineal?
La programación lineal es un método matemático de resolución de problemas, donde el objetivo es optimizar (maximizar o minimizar) un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisión respetando restricciones correspondientes a disponibilidad de recursos, especificando técnicas u otras condicionantes que limiten la libertad de elección.
La palabra programación es un sinónimo de planeación. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales ( polinomios de primer grado). Así la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado optimo.
Historia.
El problema
de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a
Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de
Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático
desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los
retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del
enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias
lo usaron en su planificación diaria.
¿En que consiste la programación lineal?
Consiste en
optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función
objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una
serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones
lineales.
Métodos de solución de programación lineal.
Para llegar a la solución de un problema de programación lineal se utilizan diferentes métodos de solución. Los mas difundidos son: el método gráfico y el método simplex.
La solución de un problema de programación lineal utilizando un procedimiento gráfico es posible si se tienen no mas de dos variables.
El método simplex fue el primer método surgido para solucionar problemas de programación lineal, por lo que se le considera el método de solución clásico por excelencia.
La programación lineal consiste en satisfacer dos criterios.
- Restricciones.
- Objetivo.
- En los negocios la maximización puede significar productividad y/o recursos que se traducen en dinero.
- De igual manera, minimizar puede implicar reducir tiempos, producción y otras cosas que contribuyan a los objetivos comerciales de la empresa..
Es un
procedimiento sistemático que permite ir mejorando la solución a cada paso. El
proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Ejemplo de aplicación:
El nivel de
producción esperado para obtener el máximo de beneficio es 5,40 del artículo A, y 1,2 de articulo B
TÍTULO: "PROGRAMACIÓN LINEAL Y MÉTODOS DE
OPTIMIZACIÓN".
AUTOR: EDUARDO RAMOS MÉNDEZ.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA. MADRID. 1997.
TITULO: "INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES"
AUTOR: MARCOS JAVIER MOYA NAVARRO
UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA. COSTA RICA. 1998
INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
MARIA DEL CARMEN HDZ AYUSO
1° EDICIÓN 2007
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